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在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则F到BC的距离是

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 05:02:43
在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则F到BC的距离是
在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则F到BC的距离是
延长DA、CB,相交于点E.
已知,AB‖CD ,
则有:△EAB ∽ △EDC ,
可得:EA/ED = AB/DC ;
所以,EA/(ED-EA) = AB/(DC-AB) ,
即:EA/AD = AB/(DC-AB) ,
可得:EA = AD·AB/(DC-AB) = 4/3 .
AF = AD/2 = 2 ,
EF = EA+AF = 10/3 ,
ED = EA+AD = 16/3 ,
EC = √(ED²+DC²) = 20/3 ,
sin∠E = DC/EC = 3/5 .
过点F作FG⊥BC于点G.
则有:FG = EF·sin∠E = 2 ,
即:F到BC的距离是 2 .