作业帮 > 综合 > 作业

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,CG是高,交AD于F,DE⊥AB于E,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 15:05:14
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,CG是高,交AD于F,DE⊥AB于E,
试说明四边形CDEF是菱形    
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,CG是高,交AD于F,DE⊥AB于E,
∵AD是∠CAB的平分线
∴CD=DE
据题意得:∠ADC=∠ADE
DE是公同边
∴△CDF≌△EDF
∴CF=EF
∵∠CDF=∠B+二分之一∠CAB,
∠CFD=∠ACH+二分之一∠CAB.
又∵∠ACH=∠B
∴CF=CD.
∴CF=CD=DE=EF.
即:四边形CDEF是菱形.