（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:15:22

（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱BB₁，DD₁和CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面DEG；
（Ⅱ）求三棱锥D₁-A₁AE的体积；
（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使D₁M⊥平面DEG．

（Ⅰ）证明：∵在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱BB₁，DD₁和CC₁的中点．
∴DF∥C₁C，且 DF=C₁C，∴四边形DGC₁F是平行四边形，∴C₁F∥DG．
∵DG⊂平面DEG，C₁F 不在平面DEG 内，∴C₁F∥平面DEG．
（Ⅱ）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有 A₁D₁⊥面AA₁E，故 A₁D₁ 是三棱锥D₁-A₁AE的高，等于1．
V_D1-A1AE=
1
3•S△A1AE•D1A1=
1
3×
1
2×1×1×1=
1
6．
（Ⅲ）当点M是CD的中点时，有使D₁M⊥平面DEG．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC⊥面CDD₁C₁，
∵D₁M⊂面CDD₁C₁，∴BC⊥D₁M．又 BC∥EG，∴D₁M⊥EG．
再由D₁M⊥DG 可得，D₁M垂直于平面DEG内的两条相交直线EG和DG，
故D₁M⊥平面DEG．

（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点（2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF；用向量的在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点, 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF （2010•沈阳二模）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点．