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如图所示，AD∥BC，∠ABC=90゜，∠DEC=90゜，且E为AB的中点.下列说法正确的是（　　） 

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 19:50:34
如图所示，AD∥BC，∠ABC=90゜，∠DEC=90゜，且E为AB的中点.下列说法正确的是（　　） 
①△EDC≌△BEC；②AD+BC=CD；③AB2=4AD•BC；④分别以AD、AB、BC、CD为直径向外作半圆，其面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S4=S3+S2.
A. ①②③④
B. ②③
C. ②④
D. ②
如图所示，AD∥BC，∠ABC=90゜，∠DEC=90゜，且E为AB的中点.下列说法正确的是（　　） 
①∵∠DEC=90゜，
∴DC＞EC，即DC≠EC，
∴△EDC≌△BEC错误；
②如图，取CD中点F，连接EF，
又∵E为AB的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF，
∵EF为△CED斜边的中线，
∴CD=2EF，
∴AD+BC=CD正确；
③∵AD∥BC，∠ABC=90゜，
∴∠DAE=180°-∠ABC=90°．
∵∠DEC=90゜，
∴∠ADE=∠BEC=90°-∠AED．
在△AED与△BCE中，

∠DAE＝∠EBC＝90°
∠ADE＝∠BEC，
∴△AED∽△BCE，
∴
AD
BE=
AE
BC，
∵AE=BE=
1
2AB，
∴
1
4AB2=AD•BC，
∴AB2=4AD•BC正确；
④∵∠DAE=∠EBC=90°，
∴AD2+AE2=DE2，BE2+BC2=CE2，
∵∠DEC=90゜，
∴DE2+CE2=CD2，
∴AD2+AE2+BE2+BC2=CD2，
∵AE2=BE2=
1
4AB2，
∴AD2+
1
2AB2+BC2=CD2，
∴
1
8πAD2+
1
2×
1
8πAB2+
1
8πBC2=
1
8πCD2，
∴S1+
1
2S2+S3=S4，
∴S1+S4=S3+S2错误．
故选B．
如图所示，AD∥BC，∠ABC=90゜，∠DEC=90゜，且E为AB的中点.下列说法正确的是（　　）  已知角abc=角dab=90°,ad+bc=cd,e为ab的中点,试证明:∠dec=90° 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD． 如图所示,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证：DE∥AB,DE=½（ 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,be=ad,试说明：CE⊥BD 在△ABC中,∠ACB=90°,D.E分别是AC.AB的中点,F点在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证;四边形DEC 如图 直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,E 如图所示,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证：AE平分∠BAD. 3. 如图所示：在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=D 如图所示,已知△ABC中,∠BAC=60度,∠ABC=100度,E为BC的中点,D在AC上,且∠DEC=80度, 如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD