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矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证:AE=EF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:13:54
矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证:AE=EF
矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证:AE=EF
∵∠AED+∠EAD=90°
∠AED+∠FEC=90°
∴∠EAD=∠CEF
又∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=45°
△BCE是等腰直角三角形.
∴BC=CE=AD
由边角边得△ADE=△ECF
故AE=EF