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如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求:AC的长度是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:59:00
如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求:AC的长度是多少?
如图,∠ACD=90°,AD是∠CAB的角平分线,BC=4,CD=3/2,求:AC的长度是多少?
从D做AB垂线交AB于E
AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠EAD
∠C=∠DEA=90
AD=AD
因此△ACD≌△AED
DE=CD=3/2
BC=4,BD=BC-CD=5/2
根据勾股定理,BE=2
设AC为X,AE=AC=X,AB=AE+BE=X+2
在三角形ABC中
X²+4²=(X+2)²
X=3
因此AC长为3