搜狗做题网在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 15:20:37
在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
由正弦定理知,a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosAcos²B+4sinBcosBcos²A
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是以a或b为斜边的直角三角形
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosAcos²B+4sinBcosBcos²A
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是以a或b为斜边的直角三角形
在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A
1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b
在三角形abc中求证acos平方二分之c加ccos二分之a的平方等于二分之一(a+b+c)请求解答,多谢指教!
在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列
高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²（C/2）+ccos²（A/2）=3b/2,求证：a+c
在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列
在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度
在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证：(1)a+c=2b (2)角B的范围
1.在三角形ABC中,已知cosAcosB=sinAsinB,则三角形ABC的形状是
在三角形ABC中,若2cosBsinA=sinC,则三角形ABC的形状是什么?