过点P(-更号3,0)作直线L交椭圆11x^2+Y^2=9于点AB,以AB为直径的圆过原点,求L的倾斜角
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 04:53:34
过点P(-更号3,0)作直线L交椭圆11x^2+Y^2=9于点AB,以AB为直径的圆过原点,求L的倾斜角
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设L方程为 y=k(x+√3),代入椭圆方程得 11x^2+[k(x+√3)]^2=9,
化简得 (k^2+11)x^2+2√3k^2*x+3k^2-9=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2=-2√3k^2/(k^2+11),x1*x2=(3k^2-9)/(k^2+11),
因为以AB为直径的圆过原点,所以OA丄OB,
即 x1x2+y1y2=0,(*)
由于 y1y2=k(x1+√3)*k(x2+√3)=k^2[x1x2+√3(x1+x2)+3],
因此,由(*)得 (3k^2-9)/(k^2+11)+k^2*[(-3k^2-9)/(k^2+11)+3]=0,
解得 k=±√3/3,
因此,L的倾斜角为 π/6 或 5π/6 .
化简得 (k^2+11)x^2+2√3k^2*x+3k^2-9=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1+x2=-2√3k^2/(k^2+11),x1*x2=(3k^2-9)/(k^2+11),
因为以AB为直径的圆过原点,所以OA丄OB,
即 x1x2+y1y2=0,(*)
由于 y1y2=k(x1+√3)*k(x2+√3)=k^2[x1x2+√3(x1+x2)+3],
因此,由(*)得 (3k^2-9)/(k^2+11)+k^2*[(-3k^2-9)/(k^2+11)+3]=0,
解得 k=±√3/3,
因此,L的倾斜角为 π/6 或 5π/6 .
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过点P(-根号3,0)作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点
过点P(0,3)的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆,
x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程
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已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线
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椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方
一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程