在三角形ABC,M为BC中点,BE垂直AE,CF垂直AF,角EAB=角CAF,求证 ME=MF
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 21:11:01
在三角形ABC,M为BC中点,BE垂直AE,CF垂直AF,角EAB=角CAF,求证 ME=MF
角EAB与角CAF在角BAC的两侧
角EAB与角CAF在角BAC的两侧
![在三角形ABC,M为BC中点,BE垂直AE,CF垂直AF,角EAB=角CAF,求证 ME=MF](/uploads/image/z/7608980-20-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2CM%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBE%E5%9E%82%E7%9B%B4AE%2CCF%E5%9E%82%E7%9B%B4AF%2C%E8%A7%92EAB%3D%E8%A7%92CAF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+ME%3DMF)
证明:
如图,延长BE与AC交于P,延长BF、AB交于Q
因为∠EAB=∠CAF
因为BE⊥AE,
所以∠BEA=∠PEA=90度
又因为AE=AE
所以△ABE≌△APE(ASA)
所以AB=AP,BE=EP,即E是BP的中点
同理可证AQ=AB,QF=BF,即F是CQ的中点
所以BQ=PC
因为M是AC的中点
所以ME是△BCP的中位线,MF是△BCQ的中位线
所以ME=PC/2,MF=BQ/2
所以ME=MF
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f0/7f06f2e14c68fc48b31ebebb115d1918.jpg)
如图,延长BE与AC交于P,延长BF、AB交于Q
因为∠EAB=∠CAF
因为BE⊥AE,
所以∠BEA=∠PEA=90度
又因为AE=AE
所以△ABE≌△APE(ASA)
所以AB=AP,BE=EP,即E是BP的中点
同理可证AQ=AB,QF=BF,即F是CQ的中点
所以BQ=PC
因为M是AC的中点
所以ME是△BCP的中位线,MF是△BCQ的中位线
所以ME=PC/2,MF=BQ/2
所以ME=MF
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f0/7f06f2e14c68fc48b31ebebb115d1918.jpg)
在三角形ABC,M为BC中点,BE垂直AE,CF垂直AF,角EAB=角CAF,求证 ME=MF
如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,EF为过点A的任意直线,CF垂直于BC,BE垂直于BC,求证:AE=AF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,EF为过点A的一直线,CF垂直BC于C,BE垂直BC于B,求证AE=AF
在三角形ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高线,M、N分别是BC、EF中点,求证MF=ME
三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(A
AB=AC CF垂直BC BE垂直BC 求证 AE=AF
在三角形abc中,be垂直ac于e,cf垂直ab于f,m是bc的中点,求证fm=em
如图,在三角形ABC中,M是BC中点,过点A做射线AD,并作BE垂直于AD,CF垂直于AD,连接FM、EM,求证ME=M
如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE