搜狗做题网一个关于全等三角形的数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 17:19:03
一个关于全等三角形的数学题
已知等腰Rt△ABC,AD=DC,E是BC三等分点,求证AE⊥BD
已知等腰Rt△ABC,AD=DC,E是BC三等分点,求证AE⊥BD
需要做辅助线.过E 做 EG垂直 AC于G,如图那么只要证明 △ABD ∽ △AEG,就能证明∠ABD=∠GAE,于是就可以证明 ∠AFD = 90°首先这两个三角形都是直角三角形,只需证明直角边对应成比例即可.AB / AD = 2 (D是中点)E为三等分点,而 AB ∥ EG,所以G也为三等分点.而GE = GC（等腰三角形）,所以AG / GE = AG / GC = 2 = AB / AD .所以 △ABD ∽ △AEG ,那么 ∠ABD=∠GAE,直角三角形两锐角和为90°.所以∠AFD = 90°,即AE⊥BD证明完毕.