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如图,△ABC中,∠C=90°,2BC=AB,△ABE和△ACD都是等边三角形,求证:EF=DF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 23:30:45
如图,△ABC中,∠C=90°,2BC=AB,△ABE和△ACD都是等边三角形,求证:EF=DF
如图,△ABC中,∠C=90°,2BC=AB,△ABE和△ACD都是等边三角形,求证:EF=DF
下面这个题目和你的一样,只是将B和C的位置换了
.其他都一样



过点D作AC的垂线交AC于点G
由已知有:∠DCG=60º=∠ACB  CD=AC
在直角三角形ABC中,由30度所对的直角边等于斜边的一半可得
BC=1/2AC=CG
∴由全等三角形边角边的定理,可知△DCG全等于△ACB
∴DG=AB=AE
由已知可得∠EAF=∠EAB+∠BAC=60+30=90º
又∠FGD=90º
∴DG∥AE
∴∠AEF=∠GDF
∴由全等三角形边角边的定理,可知△EAF全等于△DGF
∴EF=DF
即点F是DE的中点