正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD中点,AB=a,G为C1C中点,（1）求证A1O⊥OG （2）求点A1到平面

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 18:27:11

正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD中点,AB=a,G为C1C中点,（1）求证A1O⊥OG （2）求点A1到平面BGD的距离
如图

（1）连接A1G,求证A1O⊥OG ,只需证明三角形A1OG为直角三角形即可,也就是通过勾股定理证明A1O的平方+OG的平方=A1G的平方；
很显然,三角形A1C1G为直角三角形；
因为A1C1=根2*a,C1G=(1/2)*a,根据勾股定理,A1G=（3/2）*a.
三角形A1AO也为直角三角形,其中AA1=a,AO=(根2/2）*a,根据勾股定理,A1O=（根6/2）*a.
三角形OCG亦为直角三角形,其中,CG=(1/2)*a,OC=（根2/2）*a,根据勾股定理,OG=（根3/2）*a.
很显然,A1O的平方+OG的平方=A1G的平方,所以三角形A1OG为直角三角形,即A1O⊥OG .
（2）由题意可知AA1⊥BD,OA⊥BD,且OA与AA1相交于A点,由此可知
BD⊥平面AA1O,又因为A1O在平面AA1O里面,所以A1O⊥BD；
（1）里面求的A1O⊥OG,OG与BD相交于O点,且均位于平面BDG中,所以可证得A1O⊥平面BDG,所以A1到平面BDG的距离即为A1O的长度,
A1O=(根6/2）*a

正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD中点,AB=a,G为C1C中点,（1）求证A1O⊥OG （2）求点A1到平面如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD 在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD 在正方体ABCD一A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点o,求证：A1o丄平面MBD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD（2）求二平面角A1-BD-E的大小在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点（1）求点A1到平面EBFD1的距离 3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF. 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF 已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中点,F为CC1的中点求证:A1O垂直平面BDF 数学证明题求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B和C1C的中点.求证：MN//平面ABCD