已知∫(x,0) f(t-n)e^n dt=sinx,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 04:17:28

∫(0→x) f(t - n)e^n dt = sinx
f(x - n)e^n = cosx
f(x - n) = (cosx)/e^n
f[(x + n) - n] = cos(x + n)/e^n
f(x) = e^(- n)cos(x + n)
再问： f(x - n)e^n = cosx请问这个是怎么来的？
再答：两边对x求导左边用公式[∫(0→x) f(t) dt]' = f(x) [∫(0→x) f(t - n) dt]' = f(x - n)，由于被积函数里没有x，可直接将上限代入t中用换元法也可以。 u = t - n，du = dt ∫(0→x) f(t - n) dt = ∫(- n→x - n) f(u) du [∫(0→x) f(t - n) dt]' = (x - n)' * f(x - n) - (- n)' * f(- n) = f(x - n) 右边(sinx)' = cosx
再问：公式[∫(0→x) f(t) dt]' = f(x) 这是什么公式啊？
再答：变上限定积分的求导公式，证明很简单，你自己找找吧原本形式是： ∫(a(x)→b(x)) f(t) dt = b'(x) • f(b(x)) - a'(x) • f(a(x))

已知∫(x,0) f(t-n)e^n dt=sinx,求f(x) 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x) 已知f(x)=e^x+4∫f(t)dt,求∫f(x)dx 设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). ∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x) 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设f(x)是可导函数且f(0)=0,F(x)=∫t^(n-1)f(x^n-t^n)dt,求lim(x→+∞)F(x)/x 求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0 f(x)连续且满足f(x)=sinx+(e^x)-∫(上x 下0)(x-t)f(t)dt求f(x) 主要是两边求导不会求 f(x)连续且满足f(x)=sinx+(e^x)-∫(上x 下0)(x-t)f(t)dt求f(x)主要是两边求导不会求设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x) 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt