搜狗做题网证明：正三棱柱的两个侧面的对角线互相垂直的充分必要条件是,底面边长与侧棱长之比为：根号2比1
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:55:57
证明：正三棱柱的两个侧面的对角线互相垂直的充分必要条件是,底面边长与侧棱长之比为：根号2比1
没有图片,完全靠想象来的,将就看看下面的解释吧,顺便锻炼锻炼你的想象力,
设正三棱柱为的上下底面分别为△ABC和△A'B'C'（各点对应）,要证明AB'⊥BC'的充要条件是AB：AA = √2:1 .这样理解的话,应该是异面垂直.想办法把两条线搞到一个面上就好办多了.
延长A'B'至D',使得A'B' = B'D',连接BD',则BD'‖AB'.再连接C'D',那么原问题就转化为在△BC'D'中证明BD'⊥BC'了.（最好边看边画图,容易理解些……）
充分条件容易证明些：设AA'=BB'=CC'=1,上下底面边长均为√2,那么侧面对角线长就都是√3.这样,要求BD'⊥BC',那么C'D'就必须是√6了（勾股定理的逆定理）.而在△A'C'D'中,容易验证A'C'⊥C'D',这样用勾股定理可以求出C'D'确实是√6（或者直接运用余弦定理也可以）.这样,BD'⊥BC',于是,AB'⊥BC'.充分性得证.
必要性的话,其实也可以用上面的方法了：就是设棱长为1,底面边长为x,这样一路算下来,得到侧面的对角线长为√（1+x²）,C'D'为√3*x,那么要求△BC'D'为直角三角形,还是应用勾股定理的逆定理,列方程可解出：x = √2（负值舍去）,这样必要性得证.
异面垂直的证法经常用的还有证明其中一条线垂直于另一条线所在的平面,不过这道题这么着平移其中一条线就OK了,所以就简单点这么做了.
好好学习,天天向上哈!
设正三棱柱为的上下底面分别为△ABC和△A'B'C'（各点对应）,要证明AB'⊥BC'的充要条件是AB：AA = √2:1 .这样理解的话,应该是异面垂直.想办法把两条线搞到一个面上就好办多了.
延长A'B'至D',使得A'B' = B'D',连接BD',则BD'‖AB'.再连接C'D',那么原问题就转化为在△BC'D'中证明BD'⊥BC'了.（最好边看边画图,容易理解些……）
充分条件容易证明些：设AA'=BB'=CC'=1,上下底面边长均为√2,那么侧面对角线长就都是√3.这样,要求BD'⊥BC',那么C'D'就必须是√6了（勾股定理的逆定理）.而在△A'C'D'中,容易验证A'C'⊥C'D',这样用勾股定理可以求出C'D'确实是√6（或者直接运用余弦定理也可以）.这样,BD'⊥BC',于是,AB'⊥BC'.充分性得证.
必要性的话,其实也可以用上面的方法了：就是设棱长为1,底面边长为x,这样一路算下来,得到侧面的对角线长为√（1+x²）,C'D'为√3*x,那么要求△BC'D'为直角三角形,还是应用勾股定理的逆定理,列方程可解出：x = √2（负值舍去）,这样必要性得证.
异面垂直的证法经常用的还有证明其中一条线垂直于另一条线所在的平面,不过这道题这么着平移其中一条线就OK了,所以就简单点这么做了.
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证明：正三棱柱的两个侧面的对角线互相垂直的充分必要条件是,底面边长与侧棱长之比为：根号2比1
正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是（
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成的角是
已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2
作一个圆柱的内接正三棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正三角形的三棱柱），又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的侧面积之比
有两道题(1)上下底面是边长为1的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为根号3的六棱柱的表面积是?(2)
正四棱柱P-ABC的底面边长是6,侧棱长为根号21,则它的侧面与底面所成的二面角的余弦值是多少
正三棱柱的底面边长为a,过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面,在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为＿.
正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为______．
正六棱柱的底面边长为2,最长的一条对角线长为2倍的根号5,则它的侧面积为
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a.
已知正四棱柱对角线长2根号6底面边长为2求这个正四棱柱的体积