点A,B分别是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴的左,右端点 ,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,P

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:15:49

点A,B分别是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴的左,右端点 ,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF
设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
（图片里位于x轴右边的第二个点是F点,画图时画错啦,希望解答的时候过程可以具体些）

由题 a=6 ,b=2√5, c=4
A(-6,0) B(6,0) F(4,0) 设P(x,y)其中y>0
向量(PA·PB)=0 得
(-6-x,-y)·(4-x,-y) =0
即 x^2+2x+y^2-24=0 .(1)
联立 x^2/36+y^2/20=1.(2)
可解得 x=3/2 y=5√3/2>0
即 P(3/2,5√3/2)
设直线AP方程为 K=(5√3/2)/(3/2+6)=√3/3, √3x-3y+6√3=0
设 M(x,0),|MB|=6-x
M到AP直线距离为 d1=|√3x+6√3|/√12=6-x
解得 x=2
椭圆上的点Q(6cosθ,2√5sinθ)到M(2,0)距离d
d^2= (6cosθ-2)^2+(2√5sinθ)^2 其中θ∈[0,2π]
=16cos²θ-24cosθ+24
=16t²-24t+24=(4t-3)²+15>0 其中t∈[-1,1]
可知当t=3/4有min(d^2)=15
min(d)=√15

点A,B分别是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴的左,右端点 ,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,P 已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA 点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点, 设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,若在椭圆上存在点P,满足|PF2|= 已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是椭圆的两个焦点.又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点点P是椭圆16x^2+25y^2=1600的一点,F1,F2是椭圆两焦点P在x轴上方,F2为椭圆右焦点已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为