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已知点B(2,1),另外在直线Y=X及X轴上各找一点,使三点构成的三角形周长最小.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:06:05
已知点B(2,1),另外在直线Y=X及X轴上各找一点,使三点构成的三角形周长最小.
已知点B(2,1),另外在直线Y=X及X轴上各找一点,使三点构成的三角形周长最小.
画图,设B关于x轴的对称点为B1(2,-1),关于y=x的对称点为B2(1,2),连接B1和B2,分别交x轴和直线y=x于点A和C,根据对称,可知AB=AB1.CB=CB2,也就是三角形的最小周长即为直线B1 B2的长度 根号10.(证明这个值为最小值可以用反证法,比如在x轴上任取点D) 由于线段B1 B2所在直线方程为 y=-3x+5,
可以得到A点坐标为(5/3,0),C点坐标为(5/4,5/4).