设f（x）是定义在对称区间（-l,l）上的函数,证明：定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 11:49:12

设f（x）是定义在对称区间（-l,l）上的函数,证明：定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.请证明一下..

思路:有关抽象函数的证明可以考虑选取的待证函数也具有某种可表的抽象的一般模式.
证明:
设A(x)=(f(x)+f(-x))/2,B(X)=(f(x)-f(-x))/2,x属于(-I,I),则有f(x)=(f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))/2=A(x)+B(x);
另外,A(-x)=(f((-x))+(-(-x)))/2=(f(-x)+f(x))/2=(f(x)+f(-x))/2=A(x),B(-x)=(f((-x))-f(-(-x)))/2=(f(-x)-f(x))/2=-(f(x)-f(-x))/2=-B(x);
所以,A(x)是偶函数,B(X)是奇函数;
此时,定义在对称区间（-l,l）上的任意函数f(x)可表示为一个奇函数B(x)与一个偶函数的和A(x)的和得证.
证毕.

设f（x）是定义在对称区间（-l,l）上的函数,证明：定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的证明：定义在对称区间（-L,L)上的任意函数f(x)均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和, 证明:定义在对称区间(－l,l)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和证明定义在对称区间（-l,l）内的任何函数f(x)必定可表示成偶函数H(x)与奇函数G(x)和的形式,且这种表示是唯一的证明定义在区间（－l,l）上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和. 证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和. .貌似很简单= 1.证明定义在对称区间(-a,a)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.2.证明设f(x) 请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 如何证明在对称区间(-L,L)上的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和? 证明:定义在对称区间上的任何函数都可唯一表示成一个偶函数与一个奇函数之和.