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已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C：（x－2)^2＋（y-3)^2=1,相交与M,N两点

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:35:43
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C：（x－2)^2＋（y-3)^2=1,相交与M,N两点
1,求实数K的取值范围
2,求证 AM*AN=定值 （都是向量）
3,若O为坐标原点,且OM*ON=12,求k的值 （向量）
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C：（x－2)^2＋（y-3)^2=1,相交与M,N两点
1.只要求出在极限情况,即相切时K的值为多少即可
可设直线l的方程为y=kx+1,与圆的方程联立得
K=（4-√7）/3或K=（4+√7）/3
所以,（4-√7）/3＜K＜（4+√7）/3
2.AMN是圆O的割线,依据切割线定理,AM*AN=切线长的平方=7
3.依据第一问所设的直线方程,可以设M点的坐标为（x1,
kx1+1),N点坐标为（x2,kx2+1),分别代入圆的方程可得
(k^2+1)x1^2-(4k+4)x1+7=0
(k^2+1)x2^2-(4k+4)x2+7=0
可知x1、x2是方程(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0的两个根
所以,x1+x2=(4k+4)/(k^2+1),x1*x2=7/(k^2+1)
由于OM*ON=12,即x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=
(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=12
代入,得k=1
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C：（x－2)^2＋（y-3)^2=1,相交与M,N两点 已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,（ 已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M,N两点, 已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l与⊙C：（x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点. 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证：向量AM. 已知经过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k)的直线L与圆C（x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N点：拜 已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）+（y-3）=1相交于M、N两点 1）求实数k取值范围.2)求证 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）?+（y-3）?=1相交于M、N两点