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若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:16:43
若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是 ___ .
若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围
∵x>0,y>0
∴x+y+3=xy≤(
x+y
2)2
∴x+y≥6
由(x+y)2-a(x+y)+1≥0可得a≤x+y+
1
x+y恒成立
令x+y=t,f(t)=t+
1
t在[6,+∞)上单调递增,则当t=6时f(t)min=f(6)=
37
6
∴a≤
37
6
故答案为:a≤
37
6