作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.试说明:∠AMB=∠DMC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:42:05
如图所示,∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.试说明:∠AMB=∠DMC.
如图所示,∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.试说明:∠AMB=∠DMC.
证明:
作AG平分∠BAC,交BM于点G
∵∠ABG=∠CAD(都与∠BAE互余),AB=AC,∠BAG=∠C=45°
∴△ABG≌△ACD
∴AG=CD
∵∠MAG=∠C=45°,AM=CM
∴△AMG≌△CMD
∴∠AMB=∠DMC