(1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 13:52:02

(1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c
(2)a、b是平面c外的两条直线,且a平行c,则b平行a是b平行c的充分不必要条件
这两个命题对不对,为什么?

命题(1)正确
平移b,使之与a相交,设平移后的b为b ‘,于是b ' 和a构成平面,且存在直线d垂直于这个平面,若d与b不相交,则平移d至d ‘ 使其与b相交.而因为d垂直于b ' 和a构成的平面,因此d垂直于a,d ‘ 是d平移得到的,因此d ’ 也垂直于a,有因为b垂直于a,因此b和d ‘ 构成的平面和a垂直,又因为a和平面c垂直,因此b和d ‘ 构成的平面和平面c平行,于是b平行与c.
命题(2)正确
充分性：a平行c,则在平面c上存在一直线与a平行,而b和a平行,因此b也和这条平面c上的直线平行,再加上b在平面c外,因此b平行c,充分性得证
因为a平行c,因此存在一平面与c平行,且a在这个平面上,而任何属于这个平面的直线都平行于c,但这个平面上有无穷多直线不平行于a,因此不是必要条件
所以b平行a是b平行c的充分不必要条件

(1)已知直线a垂直平面c,直线b在平面c外,且b⊥a,则必有b平行c 如图,已知在同一平面内,直线a垂直于直线c,直线b垂直于直线c,说明直线a平行于直线b的理由. 直线a垂直于平面b 那么与直线a平行的直线c也平行平面b吗已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,... 在同一平面内的直线a,b,c.a垂直c,b垂直c.a,b平行吗?是的证明!~!1 若直线a平行直线b,直线b平行平面c,则直线a平行平面c 是什么命题直线a,b平行且不在平面c内,直线a平行于平面c,那么直线平行于平面c吗?为什么? 已知平面A,B,C,且A垂直于C,B平行于A,求证:B垂直于C. 高一数学已知平面.a,b,c且a垂直c,b平行a.求b垂直c 已知平面内,直线a,b都经过直线c外一点p,且都与直线c平行,那么a,b比重合,其理由是同—平面内,如果直线A与直线B垂直,直线A与直线C垂直,则直线B与直线C平行. 如果平面a垂直于平面b,平面c垂直于平面a,平面b交平面c等于直线l.求证：直线l垂直于平面a