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已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 19:14:04
已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/2)为椭圆上一点
﹙1﹚求该椭圆的标准方程
﹙2﹚设动点P﹙x0,y0﹚满足向量OP＝向量OM＋2向量ON,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣1／2,求证：x0²＋2y0²为定值
﹙3﹚在﹙2﹚的条件下探究：是否存在两定点A,B,使得|PA|＋|PB|为定值?若存在,给出证明,若不存在,说明理由
已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/
1) 可以将Q点代人方程,求得 a=2.x^2/4+y^2/2=1
2) 由M,N是椭圆C上的点,根据椭圆方程得到,xM^2+2*yM^2=4,xN^2+2*yN^2=4
条件向量OP＝向量OM＋2向量ON得到
x0=xM+2*xN,y0=yM+2*yN,
所以,x0^2+2*y0^2=(xM+2*xN)^2+2*(yM+2*yN)^2
=xM^2+4*xN^2+2*(yM^2+4*yN^2)+4*xM*xN+8*yM*yN
=xM^2+2*yM^2+4*xN^2+8*yN^2+4*xM*xN*(1+2*yM*yN/xM/xN)
=4 +4*4 +4*xM*xN*(1+2*(-1/2))
=20
3) P点坐标满足 x0^2+2*y0^2=20,写出x0^2/20+y0^2/10=1,所以P的轨迹为一椭圆,按椭圆的定义,存在两定点,就是椭圆的焦点.
再问： P点坐标满足 x0^2+2*y0^2=20 为什么是这样？？
再答： 由2）得到的呀，x0^2+2*y0^2为定值，定值为20呀。而(x0,y0)就是P点坐标呀。 那为什么x0^2+2*y0^2为定值？ 凑巧的，见（2）的解答。斜率之积为﹣1／2 ，所以yM*yN/xM/xN=-1/2， 1+2*yM*yN/xM/xN=*(1+2*(-1/2))=0
已知椭圆C的方程x²/a²+y²/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2/2,√7/ 已知椭圆M的一个焦点为（0,根号2）,点A(1,根号2)在椭圆M上,（1）求椭圆M的标准方程（2）已知直线l：y=√2x 已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点 已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点 高中数学已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e=√3/2焦点到椭圆上点的最 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2 椭圆方程怎么求已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),若椭圆右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为 已知椭圆x²/2+y²=1的右焦点为F(1,0),且点(-1,√2/2)在椭圆上. 已知椭圆的一个顶点为a(0,1),焦点在x轴上,若焦点到直线x-y＋2√2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程 (2)设直 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的右焦点F,y轴右侧点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x^ 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.