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直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥23,则k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 22:46:40
直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2
3
直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥23,则k的取值范围是(  )
解法1:圆心的坐标为(3,2),且圆与x轴相切.
当|MN|=2
3时,弦心距最大,
由点到直线距离公式得
|3k−2+3|

1+k2≤1
解得k∈[−
3
4,0];
故选A.
解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可,不取+∞,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,
故选A.