搜狗做题网数学问题（最近在学微积分核定积分）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 08:22:57
数学问题（最近在学微积分核定积分）
(1)一物体按规律x=bt^3作直线运动,
式中x为时间t内通过的距离,
媒质阻力与速度的平方成正比,
试求物体由x=0运动到x=a时
阻力所做的功.
(2)曲线y=1/x和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴围成的三角型的面积是多少.
(1)一物体按规律x=bt^3作直线运动,
式中x为时间t内通过的距离,
媒质阻力与速度的平方成正比,
试求物体由x=0运动到x=a时
阻力所做的功.
(2)曲线y=1/x和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴围成的三角型的面积是多少.
媒质阻力与速度的平方成正比
即f=kv^2,k为系数
而v=dx/dt=3bt^2
所以f=k*(3bt^2)^2
而W==∫fdx
dx=3bt^2dt
所以
W=∫k*（3bt^2)^2*3bt^2dt
x=0运动到x=a
则,t从0到（a/b)^(1/3)
则W=∫k*（3bt^2)^2*3bt^2dt
=27kb^10/a^7
两条切线分别与双曲线和抛物线相切
联立两个曲线方程
y=x^2
y=1/x
得交点（1,1）
y=x^2的切线斜率为：
dy/dx=2x|x=1
=2
所以切线方程为
y-1=2(x-1)
y=1/x的切线斜率为：
dy/dx=-1/x^2|x=1
=-1
所以切线方程为
y-1=-(x-1)
两条直线分别交x轴的坐标为
0-1=2(x-1),x=1/2
0-1=-(x-1),x=2
则三角形的底边长
2-1/2=3/2
高为切点的纵坐标1
所以面积为
1/2*3/2*1=3/4
即f=kv^2,k为系数
而v=dx/dt=3bt^2
所以f=k*(3bt^2)^2
而W==∫fdx
dx=3bt^2dt
所以
W=∫k*（3bt^2)^2*3bt^2dt
x=0运动到x=a
则,t从0到（a/b)^(1/3)
则W=∫k*（3bt^2)^2*3bt^2dt
=27kb^10/a^7
两条切线分别与双曲线和抛物线相切
联立两个曲线方程
y=x^2
y=1/x
得交点（1,1）
y=x^2的切线斜率为：
dy/dx=2x|x=1
=2
所以切线方程为
y-1=2(x-1)
y=1/x的切线斜率为：
dy/dx=-1/x^2|x=1
=-1
所以切线方程为
y-1=-(x-1)
两条直线分别交x轴的坐标为
0-1=2(x-1),x=1/2
0-1=-(x-1),x=2
则三角形的底边长
2-1/2=3/2
高为切点的纵坐标1
所以面积为
1/2*3/2*1=3/4