已知某商品的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:04:17

将利润表示为价格P的函数

求使利润函数增加的价格区间,并求最大利润

求当价格P=4时的需求弹性和收益对价格的弹性,并说明其经济意义

1、设利润为L
L=PQ-C
=P(1000-100P)-(1000+3Q)
=1000P-100P²-1000-3(1000-100P)
=1000P-100P²-1000-3000+300P
=-100P²+1300P-4000
即利润L=-100P²+1300P-4000
2、L=-100P²+1300P-4000
=-100(P²-13P)-4000
=-100(P-13/2)²-4000+100*169/4
=-100(P-6.5)²+225
开口向下,对称轴P=6.5,在对称轴的左侧,为增函数.
使利润增加的价格区间为：[0,6.5]
最大利润：当P=6.5时,最大利润为：Lmax=225
3、Q=1000-100P
dQ/dP=-100
需求弹性：-100*4/(1000-100*4)=-2/3,表示当价格为4时,需求相对于价格的变化为-2/3,价格增加1%,需求减少0.67%.
收益：PQ=P(1000-100P)
=1000P-100P²
d(PQ)/dP=1000-200P
收益弹性：(1000-200*4)*4/(1000*4-100*4²)=1/3,表示价格为4时,收益相对于价格的变化为1/3,价格增加1%,收益增加0.33%

已知某商品的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q 已知某商店的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q,求使总利润最大的价格P 若某商品的需求函数为p=e^2q,总成本函数为C（q）=1/2 q^2+4q+500,求边际利润函数；收益价格弹性函某商品的需求函数为Q=100-3P,其需求弹性为设生产某种产品的总成本函数为c(q)=400+10q,需求函数为q=1000-5p(其中p为价格,q为需求量）求：（1）已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000,反需求函数为P=150-3.25Q.求：已知某商品的需求函数为q=180-4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q)=? 已知某商品的需求函数为q=180-4p,其中P为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q)= 某商品的需求函数和供给函数分别为p=120-3Q,p=5Q. 已知某时期,某商品的需求函数为P=120-3Q,供给函数为P=5Q,求均衡价格和均衡数量. 成本函数为C(q)=0.2q²+4q+294,该商品的需求函数为q=180-4p,利润函数为已知某种商品的需求函数为去q(p)=100-3p,则价格p=20时的需求弹性为多少