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已知1/sinA,1/cosA是二次方程x^2-√2ax+a=0的两根,求tanA的值及A

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 05:06:42
已知1/sinA,1/cosA是二次方程x^2-√2ax+a=0的两根,求tanA的值及A
ps:√2ax就是根号2乘以ax
已知1/sinA,1/cosA是二次方程x^2-√2ax+a=0的两根,求tanA的值及A
根据韦达 定理,
1/sinA+1/cosA=√2a,
(sinA+cosA)/(sinAcosA)=√2a(1)
1/(sinAcosA)=a,(2)
sinA+cosA)/[(sinAcosA)√2]=1/(sinAcosA),
(sinA+cosA)/√2=1,
sinAcosπ/4+cosAsinπ/4=1
sin(A+π/4)=1,
A+π/4=2kπ+π/2,(K∈Z),
∴A=2kπ+π/4,(K∈Z),
tanA=1.