搜狗做题网几道高数题 请教1)说直角坐标系中存在一个圆锥曲线x²-4xy+4y²+12x-4y=0,证明该曲线
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:18:00
几道高数题 请教
1)说直角坐标系中存在一个圆锥曲线x²-4xy+4y²+12x-4y=0,证明该曲线为抛物线.
2)说直角坐标系中存在一个圆锥曲线3xy+2y²-3x=0,证明该曲线为双曲线.
3)说直角坐标系中存在一个圆锥曲线x²+xy+y²-2x+2y+1=0,求出对称轴(先确定曲线的类型)
上面的题为线性代数题
1)说直角坐标系中存在一个圆锥曲线x²-4xy+4y²+12x-4y=0,证明该曲线为抛物线.
2)说直角坐标系中存在一个圆锥曲线3xy+2y²-3x=0,证明该曲线为双曲线.
3)说直角坐标系中存在一个圆锥曲线x²+xy+y²-2x+2y+1=0,求出对称轴(先确定曲线的类型)
上面的题为线性代数题
其实判断这个非常好做,不过用的是解析几何的知识.
二次曲线是什么类型就看三个系数,设x^2的系数是a,xy的系数是b, y^2的系数是c.
如果b^2-4ac=0,那么就是抛物线,比如题中就是4^2-4*1*4=0
如果b^2-4ac>0,那么就是双曲线,比如题中3^2-4*0*(-3)>0
如果b^2-4ac
再问： 那x和y前面的系数不用算吗？怎么整理啊，因为第二个问要求定点，对称轴什么的，所以怎么化简
再答： 计算的话那个方法就多了，我知道的有三种，一个是坐标变换，一个是不懂量，一个是正交矩阵法。 旋转坐标就是先消去xy项，旋转角度t，有等式 cot 2t=(a+c)/(b),求出sint 和cost后 那么再令x=ucost-vsint; y=usint+vcost,那么就可以消去其中的xy项，之后就是关于u方，v方，u，v和常数项的方程了，以后的过程就是中学知识了，如果要原始坐标的话可以利用关系x=ucost-vsint; y=usint+vcost算回去就可以。 正交矩阵法要算一个三次方程，如果三次方程的根还很变态的话基本上是得不偿失。 不变量法求标准型很在行，判断容易，上边的b方-4ac就是I2不变量，当然还有两个不变量，但是象你说的，求定点对称轴就不行了。 本人爱用第一种方法， 资料里有详尽的描述，很实用。
二次曲线是什么类型就看三个系数,设x^2的系数是a,xy的系数是b, y^2的系数是c.
如果b^2-4ac=0,那么就是抛物线,比如题中就是4^2-4*1*4=0
如果b^2-4ac>0,那么就是双曲线,比如题中3^2-4*0*(-3)>0
如果b^2-4ac
再问： 那x和y前面的系数不用算吗？怎么整理啊，因为第二个问要求定点，对称轴什么的，所以怎么化简
再答： 计算的话那个方法就多了，我知道的有三种，一个是坐标变换，一个是不懂量，一个是正交矩阵法。 旋转坐标就是先消去xy项，旋转角度t，有等式 cot 2t=(a+c)/(b),求出sint 和cost后 那么再令x=ucost-vsint; y=usint+vcost,那么就可以消去其中的xy项，之后就是关于u方，v方，u，v和常数项的方程了，以后的过程就是中学知识了，如果要原始坐标的话可以利用关系x=ucost-vsint; y=usint+vcost算回去就可以。 正交矩阵法要算一个三次方程，如果三次方程的根还很变态的话基本上是得不偿失。 不变量法求标准型很在行，判断容易，上边的b方-4ac就是I2不变量，当然还有两个不变量，但是象你说的，求定点对称轴就不行了。 本人爱用第一种方法， 资料里有详尽的描述，很实用。
几道高数题 请教1)说直角坐标系中存在一个圆锥曲线x²-4xy+4y²+12x-4y=0,证明该曲线
在直角坐标系xOy中,已知曲线C1：y^2=20x,曲线 C2：(x-5)^2+y^2=9高中数学题,圆锥曲线
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已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4
z=x*y是什么曲线在直角坐标系中
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x²－4x+3与两坐标轴的交点都在圆C上.
在平面直角坐标系XOY中,曲线Y=X²-6X+1与坐标轴的交点
在平面直角坐标系xOy中，若曲线x＝4−y
在同一直角坐标系中话画出下列函数的图像;y=4x²,y=—4x²,y=1/4x²
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x平方-4x+3与两坐标轴的交点都在圆C上,（1）求圆C的方程,（2）是否存在实数a.
在平面直角坐标系中,不等式组{X+Y>=0,X-Y+4>=0,X
在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x平方-4x+3与两坐标轴的交点都在圆c上,求圆c的方程!2,是否存在实数a,使圆c与