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已知:如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:18:25
已知:如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.
求证:AD⊥CD .
请说明理由
已知:如图,EF是△ABC的中位线,外角∠ACG的平分线交直线EF于点D.
延长AD,与BC交于G
∵EF是中位线,
∴E点是AB的中点,
∵EF‖BC
∴ED‖BG
∴△ABG中,ED是中位线,
∴G是AG的中点
∴CD是△ACG的中线
又∵CD是角平分线,
∴△ACG是等腰三角形
CD也是△ACG的高,
∴AD⊥CD