在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0)、B(0,4),以点A为旋转中心,△ABO顺时针旋转得△ACD.记旋

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:44:27

在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(3,0)、B(0,4),以点A为旋转中心,△ABO顺时针旋转得△ACD.记旋转角为α,∠ABO为β
若旋转后,满足∠α=60°,求点C的坐标

C(3+(3√3+4)/10,(4√3-3)/10)
∠ABO=β,则∠BAO=90°-β
又有tanβ=AO/BO=3/4故sinβ=3/5 cosβ=4/5
AB=5 顺时针旋转以后,AC=AB=5
取x轴上A右边一点为E,则∠CAE=180°-（α+（90°-β））=β+30°
所以C（xc,yc）坐标为：
xc=xa+AC*cos∠CAE=3+5*cos（β+30°）
yc=ya+AC*sin∠CAE=0+5*sin （β+30°）
cos（β+30°）=cosβcos30°-sinβsin30°=4/5*√3/2-3/5*1/2=(3√3+4)/10
sin （β+30°）=sinβcos30°+cosβsin30°=3/5*√3/2+4/5*1/2=(4√3-3)/10、
所以
C(3+(3√3+4)/10,(4√3-3)/10)
再问：可以解释一下tan、sin、cos是什么意思吗？这些我们还没学
再答：啊你不知道？？ tanβ是指直角三角形中β的对边/另外一条直角边的值 sinβ是指直角三角形中β的对边/斜边的值 cosβ是指直角三角形中和角β紧邻的直角边/斜边的值 PS：这里只说了β