一道圆锥曲线数学题设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 12:32:54
一道圆锥曲线数学题
设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.
(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.
(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
1
很明显长半轴=2,短半轴=1,焦点(±√3,0)
有PF1+PF2=2*2=4
PF1*PF2=(4-PF2)*PF2=4-(PF2-2)^2
2-√3≤PF2≤2+√3
所以
PF1*PF2min=4-3=1
PF1*PF2max=4
2
很明显呈对称形式,于是只计算k>0的情况
当∠AOB为直角的时候
设直线为y=kx+2
A(x1,y1),B(x2,y2)
有y1/x1*y2/x2=-1
所以x1x2+y1y2=0
式1 y1y2+x1x2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0
联立方程
y=kx+2,X^2/4+y^2=1
得到x^2+2(kx+2)^2=4
所以x1+x2=____
x1x2=____
代入式1
得到k=____ (取正数)
于是k>____ (上面所取得的数,)
又图形关于y轴对称
所以k>____ 或 k<-___
很明显长半轴=2,短半轴=1,焦点(±√3,0)
有PF1+PF2=2*2=4
PF1*PF2=(4-PF2)*PF2=4-(PF2-2)^2
2-√3≤PF2≤2+√3
所以
PF1*PF2min=4-3=1
PF1*PF2max=4
2
很明显呈对称形式,于是只计算k>0的情况
当∠AOB为直角的时候
设直线为y=kx+2
A(x1,y1),B(x2,y2)
有y1/x1*y2/x2=-1
所以x1x2+y1y2=0
式1 y1y2+x1x2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0
联立方程
y=kx+2,X^2/4+y^2=1
得到x^2+2(kx+2)^2=4
所以x1+x2=____
x1x2=____
代入式1
得到k=____ (取正数)
于是k>____ (上面所取得的数,)
又图形关于y轴对称
所以k>____ 或 k<-___
一道圆锥曲线数学题设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF
设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若点p是该椭圆上的一个懂点,求向量PF1*向量PF2的最大和最小
设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2=0,则向量PF
设F1,F2分别是椭圆x^/9+y^/4的左右焦点.若点p在椭圆上,且向量PF1和PF2的模=2根号5.求PF1.PF2
设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围
设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求:(1)|PF1||P
已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1
一道高三解析几何题设f1,f2分别是椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点,若点p在椭圆上,且|向量pf1+向量pf2|=
设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则PM+PF
高中数学题:已知椭圆x²+y²/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1,则|P
设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则绝对值PF1+绝对值
如题:设F1、F2分别是椭圆(x²/4)+y²=1的左右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1