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如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:43:50
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG,为什么
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则
证明:
连接BE、CE
∵AE平分∠BAC,EG⊥AC,EF⊥AB
∴EF=EG
∵DE⊥BC,BD=CD
∴DE是BC的垂直平分线
∴BE=CE
∴△Rt△BEF≌Rt△CEG(HL)
∴BF=CG