作业帮 > 数学 > 作业

已知sinA.cosA是关于x的一元二次方程x^2-(根号2 /3)x+a=0的两根,其中A∈【0,π】

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 19:28:27
已知sinA.cosA是关于x的一元二次方程x^2-(根号2 /3)x+a=0的两根,其中A∈【0,π】
求A的值
已知sinA.cosA是关于x的一元二次方程x^2-(根号2 /3)x+a=0的两根,其中A∈【0,π】
由韦达定理(两根之和与两根之积)知:
sinA+cosA=(根号2 /3)
sinA*cosA=a
而(sinA)^2+(sinA)^2=1=(sinA+sinA)^2-2sinAcosA=1
即(根号2 /3)^2-2a=1
所以a=-7/18
所以就有
sinA+cosA=(根号2 /3)
sinA*cosA=-7/18
由此方程解得sinA=(根号2+4)/6或=(根号2-4)/6
于是A就可以求出来了.