搜狗做题网一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:32:13
一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数
如题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数.
想不明白.
还有条件
f(x+1）和f(x-1)是奇函数
如题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数.
想不明白.
还有条件
f(x+1）和f(x-1)是奇函数
f(x)=f(4-x),f(x+2)=f(4-x-2)=f(2-x)
这可以说明有条对称轴是x=2
f(x+4)=f(4-(x+4))=f(-x)
这个题应该少个条件
因为f(x+T)=F(4-X-T) 显然后面的已经变成了f(-x)
这和f(x)不同,题目应该知道f(x)的奇偶性
如果f(x)是偶函数
那么f(x+4)=f(4-(x+4))=f(-x)=f(x)
所以f(x)是周期是4的周期函数
根据你给出的条件
①f(x+1)是奇函数→f(-x+1)=-f(x+1)
②f(x-1)是奇函数→f(-x-1)=-f(x-1)
由①②得：
-f(x)=-f[(x+1)-1]=f[-(x+1)-1]=f(-x-2)
f(x)=-f(-x-2)=-f[(-x-3)+1]}=f[-(-x-3)+1]=f(x+4)
所以f(x)是周期为4的周期函数
这可以说明有条对称轴是x=2
f(x+4)=f(4-(x+4))=f(-x)
这个题应该少个条件
因为f(x+T)=F(4-X-T) 显然后面的已经变成了f(-x)
这和f(x)不同,题目应该知道f(x)的奇偶性
如果f(x)是偶函数
那么f(x+4)=f(4-(x+4))=f(-x)=f(x)
所以f(x)是周期是4的周期函数
根据你给出的条件
①f(x+1)是奇函数→f(-x+1)=-f(x+1)
②f(x-1)是奇函数→f(-x-1)=-f(x-1)
由①②得：
-f(x)=-f[(x+1)-1]=f[-(x+1)-1]=f(-x-2)
f(x)=-f(-x-2)=-f[(-x-3)+1]}=f[-(-x-3)+1]=f(x+4)
所以f(x)是周期为4的周期函数
一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数
已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
F[x]是定义在R上的偶函数,关于X=1对称,证明F[X]为周期函数
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证：函数y=f(x)为周期函数.
已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数
定义域为R的偶函数满足f(x+1)=-f(x),则是否为周期函数
、已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x+2）=-f（x） 求证：f（x）是周期函数
已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x）=f(2-x),求证：f(x)是周期函数
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)图象关于点(1,0)对称,则f(x)是周期函数,它的一个周期是
已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T=