搜狗做题网不等式 爆难证明正实数abc=1求证（a+b）/c +（b+c）/a +（c+a）/b +6≥4(a+b+c)说得好一定
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:39:11
不等式 爆难证明
正实数abc=1
求证（a+b）/c +（b+c）/a +（c+a）/b +6≥4(a+b+c)
说得好一定给积分……
正实数abc=1
求证（a+b）/c +（b+c）/a +（c+a）/b +6≥4(a+b+c)
说得好一定给积分……
其实不是很难的,
首先原不等式等价于：
abc=1,证明:(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)-4(a+b+c)+3>=0 （1）
而(ab+bc+ca)^2>=3abc(a+b+c)=3(a+b+c)(第一个不等式是因为(x+y+z)^2 >=3(xy+yz+zx))
设t=根号[3(a+b+c)]>=3(平均值不等式）
所以1/a+1/b+1/c=ab+bc+ca>=t,且a+b+c=t^2/3
所以不等式（1）的左边>=t^3/3-4t^2+3=1/3(t-3)(t^2-t-3)>=0
(最后一个不等号是因为t>=3)
首先原不等式等价于：
abc=1,证明:(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)-4(a+b+c)+3>=0 （1）
而(ab+bc+ca)^2>=3abc(a+b+c)=3(a+b+c)(第一个不等式是因为(x+y+z)^2 >=3(xy+yz+zx))
设t=根号[3(a+b+c)]>=3(平均值不等式）
所以1/a+1/b+1/c=ab+bc+ca>=t,且a+b+c=t^2/3
所以不等式（1）的左边>=t^3/3-4t^2+3=1/3(t-3)(t^2-t-3)>=0
(最后一个不等号是因为t>=3)
不等式 爆难证明正实数abc=1求证（a+b）/c +（b+c）/a +（c+a）/b +6≥4(a+b+c)说得好一定
a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
正实数a,b,c满足abc=1,证明（a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c
已知a,b,c为正实数，求证：（a+b+c）/3≥三倍根号下abc
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：（a/1-1）(b/1-1)(c/1-1)≥8
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c