定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 21:42:58
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x)>2011,设M、N分别为f(x)在[-2012,2012]的最大值与最小值,则M+N的值为( )
A. 4022
B. 4024
C. 2011
D. 2012
A. 4022
B. 4024
C. 2011
D. 2012
根据题意,f(x+y)=f(x)+f(y)-2011⇒f(x+y)-f(y)=f(x)-2011,
当x>0时,有(x+y)-y>0,此时f(x+y)-f(y)=f(x)-2011>0,
则f(x)在[-2011,2011]上为增函数,
故M=f(2011),N=f(-2011);
对于f(x+y)=f(x)+f(y)-2011,
令x=y=0可得,f(0)=2f(0)-2011,即f(0)=2011,
再令x=2011,y=-2011可得,f(0)=f(2011)+f(-2011)-2011,
即f(2011)+f(-2011)=f(0)+2011=4022,
又由M=f(2011),N=f(-2011),
则M+N=4022,
故选A.
当x>0时,有(x+y)-y>0,此时f(x+y)-f(y)=f(x)-2011>0,
则f(x)在[-2011,2011]上为增函数,
故M=f(2011),N=f(-2011);
对于f(x+y)=f(x)+f(y)-2011,
令x=y=0可得,f(0)=2f(0)-2011,即f(0)=2011,
再令x=2011,y=-2011可得,f(0)=f(2011)+f(-2011)-2011,
即f(2011)+f(-2011)=f(0)+2011=4022,
又由M=f(2011),N=f(-2011),
则M+N=4022,
故选A.
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知定义在R上的函数f(x),满足对于任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)+1.还满足当x>0时 f(x)
定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
已知函数f(x)对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0恒成立 证明f(x)
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
定义在实数集R上的函数f(x),对于任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x).f(y) 且f(0)不等