搜狗做题网已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过双曲线 的顶点．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:28:37
| 已知椭圆  的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过双曲线 的顶点．（1）求椭圆 的标准方程；（2）命题：“设  、 是双曲线 上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线 、 均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆 的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程  （ ， 不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）. |
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过双曲线
的顶点．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）命题：“设
、
是双曲线 上关于它的中心对称的任意两点，
为该双曲线上的动点，若直线
、
均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆 的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程
（
， 不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.
（1）
．
（2）关于椭圆 的正确命题是：设 、 是椭圆 上关于它
的中心对称的任意两点， 为该椭圆上的动点，若直线 、 均存在斜率，
则它们的斜率之积为定值．
（定值）
（3）关于方程 （ ， 不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题是：
设 、 是方程 （ ， 不同时为负数）的曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该曲线上的动点，若直线 、 均存在斜率，则它们的斜率之积为定值.
试题分析：（1）设椭圆 的方程为
，半焦距为
，
则
，
，
椭圆 的方程为 ．
（2）关于椭圆 的正确命题是：设 、 是椭圆 上关于它
的中心对称的任意两点， 为该椭圆上的动点，若直线 、 均存在斜率，
则它们的斜率之积为定值．
证明如下：
设点
，
的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过双曲线 的顶点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）命题：“设
、 是双曲线 上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线 、 均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆 的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程
（ ， 不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）. （1）
．（2）关于椭圆
的正确命题是：设 、 是椭圆 上关于它的中心对称的任意两点，
为该椭圆上的动点，若直线 、 均存在斜率，则它们的斜率之积为定值．
（定值）（3）关于方程
（ ， 不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题是：设
、 是方程 （ ， 不同时为负数）的曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该曲线上的动点，若直线 、 均存在斜率，则它们的斜率之积为定值. 试题分析：（1）设椭圆
的方程为 ，半焦距为 ，则
， ， 椭圆 的方程为 ．（2）关于椭圆
的正确命题是：设 、 是椭圆 上关于它的中心对称的任意两点，
为该椭圆上的动点，若直线 、 均存在斜率，则它们的斜率之积为定值．
证明如下：
设点
，
已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且过双曲线 的顶点．
已知中心在坐标原点,焦点都在x轴上的双曲线M,离心率e为2,左顶点与右焦点的距离为6
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A（0,根号2）,且离心率等于√3/2,过点M（0,2）的直
若中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y^2-x^2=1的顶点,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率的乘积为1,
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M（3,-根号5）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为10，离心率为3/5，求椭圆标准方程
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知椭圆C1的中心在原点，离心率为45，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号5/5,且过P(-5,4),则椭圆的方程为
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点,M的离心率e=1/2
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为∨3/2,且过点A(4,0),求椭圆方程