A是正规矩阵,证明A为酉矩阵的充要条件是A的特征值的模都是1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 02:31:16

正规矩阵可以酉对角化,然后就显然了
再问：能否给出酉矩阵的特征值是1的详细证明过程
再答：酉矩阵的特征值“模”是1，你要证明特征值是1当然证不出来
再问：是我打错了，不好意思，那您能给出酉矩阵的特征值模是1的详细证明过程
再答：如果Q是酉阵，Qx=cx，那么|c|^2x^Hx=x^HQ^HQx=x^Hx，所以只要x非零就有|c|=1
再问： |c|^2x^Hx=x^HQ^HQx不明白怎么推的，还得麻烦老师下
再答： Qx=cx => (Qx)^H (Qx) = (cx)^H (cx) 自己展开看一下就行了

A是正规矩阵,证明A为酉矩阵的充要条件是A的特征值的模都是1 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值 1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数! 证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0 证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数设A为n阶反称矩阵,证明:如果入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. A是正交矩阵行列式为-1 证明-1是A的特征值设三阶矩阵A的特征值为-2,-1,1则下列矩阵中可逆矩阵是? 设2是矩阵A的特征值,若1A1=4,证明2也是矩阵A*的特征值设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零证明A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵U,使A=U'U 线性代数A是实正交矩阵,-1是A的特征值,证明A是第二类正交矩阵