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已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:43:59
已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程
如题
已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程
设斜率是k
y+1=k(x-2)
y=kx-(1+2k)
代入椭圆x²+4y²=16
(4k²+1)x²-8k(1+2k)x+4(1+2k)²-16=0
x1+x2=8k(1+2k)/(4k²+1)
中点则x=(x1+x2)/2=4k(1+2k)/(4k²+1)
横坐标是2
所以4k(1+2k)/(4k²+1)=2
2k+4k²=4k²+1
k=1/2
所以x-2y-4=0