(2014•淄博三模)过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 09:15:31
(2014•淄博三模)过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )
A.14
B.12
C.10
D.8
A.14
B.12
C.10
D.8
![(2014•淄博三模)过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于](/uploads/image/z/7893584-8-4.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%B7%84%E5%8D%9A%E4%B8%89%E6%A8%A1%EF%BC%89%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy2%3D8x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA4%EF%BC%8C%E5%88%99%7CAB%7C%E7%AD%89%E4%BA%8E)
∵抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),
设过F点的直线L为:y=k(x-2),且k≠0;
∴由
y=k(x−2)
y2=8x 得:
k2(x-2)2=8x,
即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,
由根与系数的关系,得:
x1+x2=
4k2+8
k2=8,x1x2=4;
∴k2=2,
∴线段AB的长为:
|AB|═
1+k2|x1−x2|
=
1+2
(x1+ x2) 2−4x1x2
=
3×
82−4×4
=12.
故选:B.
设过F点的直线L为:y=k(x-2),且k≠0;
∴由
y=k(x−2)
y2=8x 得:
k2(x-2)2=8x,
即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,
由根与系数的关系,得:
x1+x2=
4k2+8
k2=8,x1x2=4;
∴k2=2,
∴线段AB的长为:
|AB|═
1+k2|x1−x2|
=
1+2
(x1+ x2) 2−4x1x2
=
3×
82−4×4
=12.
故选:B.
(2014•淄博三模)过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于
过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )如题,
(2014•成都三模)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点,若线段AB的中点M的横坐标为3,则
抛物线y^2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB绝
过抛物线y²=4x的焦点做直线l交抛物线A.B两点若线段AB中点的横坐标为3,则AB等于.
过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于
若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( )
若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.
过抛物线y的平方=4x的焦点作直线e交抛物线于A.B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于?
求一道圆锥方程题.过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则绝对值A
设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则弦AB的长为(
过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M(3,m)则绝对值AB等于多少