搜狗做题网2008年4月6日全国初中数学竞赛第13题高手进
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 07:17:47
2008年4月6日全国初中数学竞赛第13题高手进
是否存在三角形ABC,使得三边为连续的3个整数,其中一个内角是另一个内角的两倍,若有请写出证明~!
是否存在三角形ABC,使得三边为连续的3个整数,其中一个内角是另一个内角的两倍,若有请写出证明~!
没有.
在 三角形ABC中,∠B=2∠C.对应边长分别为 a、b、c .做∠A的平分线,交AD的平行线CD 于D..BD分AC(b)为e、d.可得几组相似三角形
d/c=a/b c/a=e/d=(b-d)/d=b/d -1 d=ab/(a+b)
把 d=ab/(a+b)带入d/c=a/b 得到 b^2=c(a+b) 又因为∠B=2∠C ,所以c小于b
三条边长分别为n-1 、n 、n+1 .而c边不可能为n+1.b边不可能为n-1
分别讨论b=n+1 、n 时.可推出结论不成立.
在 三角形ABC中,∠B=2∠C.对应边长分别为 a、b、c .做∠A的平分线,交AD的平行线CD 于D..BD分AC(b)为e、d.可得几组相似三角形
d/c=a/b c/a=e/d=(b-d)/d=b/d -1 d=ab/(a+b)
把 d=ab/(a+b)带入d/c=a/b 得到 b^2=c(a+b) 又因为∠B=2∠C ,所以c小于b
三条边长分别为n-1 、n 、n+1 .而c边不可能为n+1.b边不可能为n-1
分别讨论b=n+1 、n 时.可推出结论不成立.
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