搜狗做题网（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+π3）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/09 17:06:26
（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+
| π |
| 3 |
∵f（x）=cos（2x+
π
3）-cos2x=cos2xcos
π
3−sin2xsin
π
3−cos2x=
1
2cos2x−
3
2sin2x−cos2x=−
3
2sin2x−
1
2cos2x=-sin(2x+
π
6)．
∴T＝
2π
2＝π，即函数f（x）的最小正周期为π，
但f(0)＝−sin
π
6＝−
1
2≠0，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；
∵f(
2π
3)＝−sin(2×
2π
3+
π
6)＝−sin
3π
2＝1，
∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=
2π
3．命题②正确；
∵f(
5π
12)＝−sin(2×
5π
12+
π
6)＝−sinπ＝0，
∴函数f（x）图象的一个对称中心为（
5π
12，0）．命题③正确；
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，得：
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的递增区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3]，k∈Z．命题④正确．
∴正确结论的个数是3个．
故选：C．
π
3）-cos2x=cos2xcos
π
3−sin2xsin
π
3−cos2x=
1
2cos2x−
3
2sin2x−cos2x=−
3
2sin2x−
1
2cos2x=-sin(2x+
π
6)．
∴T＝
2π
2＝π，即函数f（x）的最小正周期为π，
但f(0)＝−sin
π
6＝−
1
2≠0，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；
∵f(
2π
3)＝−sin(2×
2π
3+
π
6)＝−sin
3π
2＝1，
∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=
2π
3．命题②正确；
∵f(
5π
12)＝−sin(2×
5π
12+
π
6)＝−sinπ＝0，
∴函数f（x）图象的一个对称中心为（
5π
12，0）．命题③正确；
由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，得：
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ，k∈Z．
∴函数f（x）的递增区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3]，k∈Z．命题④正确．
∴正确结论的个数是3个．
故选：C．
（2014•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2x+π3）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论
（2012•漳州模拟）已知函数f（x）=cos2x+cos（2x-π3），给出下列结论：
（2014•湖北二模）已知函数f(x)＝cos(2x−2π3)−cos2x（x∈R ）．
（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．
已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+π2），x∈R
（2010•天津模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
（2011•武昌区模拟）已知函数f(x)＝1+cos2x−2sin2(x−π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（
（2013•黄梅县模拟）已知函数f（x）=3sin2x-cos2x，x∈R，给出以下说法：
（2012•崇明县一模）已知函数f(x)＝cos(2x+π2 )(x∈R)，下面结论错误的是（ ）
（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（π4）=0，其中a∈R，θ∈（
（2011•顺义区一模）已知函数f(x)＝2sinxcosx+23sin2x−3，（x∈R）．