（2014•洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:43:26

（2014•洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2AB．
（1）证明：PC⊥AB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

（1）证明：连结AC，设AB的中点为O．连结PO，CO，
∵PA=PB，O是AB的中点，∴PO⊥AB，
∴四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，∴CO⊥AB，

∴AB⊥平面POC，
∵PC⊂平面POC，∴AB⊥PC．
（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
PO⊥AB，PO⊂平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
建立如图的空间直角坐标系O-xyz，
设AB=2，由（1）得PA=PB=4，PO=
15，OC=
3，
∴P（0，0，
15），B（1，0，0），C（0，
3，0），D（-2，
3，0），
∴

BC＝(−1，
3，0)，

CD＝(−2，0，0)，

（2014•洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA= 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60° 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,直线PC与底面ABC所成（2014•南昌模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA= 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点, 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，E在PD上，且P 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点