直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 05:56:43

直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径的⊙M与AB相交于C,连接CM并延长交X轴于N点：（1）求直线AB的解析式.
（2）求AC的长；（3）求证：NC^2=no*na ；（4）若点D为OA的中点,求证：CD是⊙M的切线

设B(0,y）则OB=y
∵OA,OB的长是方程x^2-mx+12=0的两根
∴OA+OB=m OA*OB=12 ∵OA=3∴3+y=m 3y=12 ∴y=4 m=7
∴A（3,0）B（0,4）
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∴4=b 0=3k+b ∴k=-4/3 b=4 ∴解析式 y=-4/3x+4
在直角△AOB中：∵AB^2=OA^2+OB^2 OA=3 OB=4 ∴AB=5 ∵AO^2=AC*AB∴9=5AC∴AC=9/5
（3）设CN与○M的另一个交点为G,连结OC,OG
∵OB,CG为○M的直径∴∠OCB=∠GOC=90°∴∠NOG+∠AOC=90°∠ACO=90°
∴∠CAO+∠AOC=90°∴∠NOG=∠CAO ∠NOG=∠NCO∴∠NCO=∠CAO 又∵∠CNO=∠ANC∴△CON∽△ACN∴NC/NA=NO/NC∴NC^2=NO*NA
(4)证明：在直角△AOC中：∵CD是OA的中线∴CD=OD∴∠DOC=∠DCO
∵∠NOG=∠NCO ∠NOG+∠AOC=90°∴∠NCO+∠DCO=90°即∠NCD=90°
∴CD⊥MC∴CD是○M的切线.

直线AB与X轴Y轴分别交于A、B两点,OA=3,且OA、OB的长是关于X 的方程x2-mx+12=0的两根,以OB为直径如图,已知直线AB与X轴、Y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两根以OB为直圆M经过点O,并与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB（OA〉OB）的长是方程xˉ2-17x+60=0的两根. 已知直线ab分别交x,y轴于点b、a,且ab=5,若oa、ob的长分别是方程x方-（2m+1）x+12=0的两个根（OA 在平面直角坐标系中,直线AB与y轴,x轴分别交于A,B两点,且OA,OB的长是方程x²-17x+60=0的两个如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A,B,线段OA,OB的长是方程x^2-14+48=0的两根,且以OA、OB为直径的两圆与抛物线y^2=4x分别交于除O外的A、B两点（O为坐标原点）,且向量OA*OB=0,记这两圆除已知,直线AB分别交x轴、y轴与点B、A,且AB=5,若OA、OB的长分别是方程【OA-3】+（OB-4)²= 如图,直线AB与x轴,y轴分别交于B,A两点,线段OA,OB的长是关于x的一元二次方程x²-14x+48=0的已知,如图,在直角坐标系XOY中,直线AB与X轴,Y轴分别交于点A和点B,OA=4,且OA OB的长是关于X的二次方程x 如图：⊙M经过O点,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA,OB（OA＞OB）的长是方程x 2 -17x+60=0 如图,已知y=kx+b分别与x轴y轴的正半轴交于A,B两点,OA,OB的长分别是关于x的方程x2—14x+48的两个根O