已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有整数根且b=2a-1,则a+b=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 03:04:07

x^2+ax+b=x^2+ax+2a-1=0
x=[-a±√(a^2-8a+4)]/2
a=0,b=-1
a+b=-1
再问：貌似还有一种情况等于23，但不知到怎么来的，还求指教
再答： a^2-8a+4=n^2
a^2-n^2=8a-4
(a+n)*(a-n)=(2a-1)*4
a+n=2a-1......(1)
a-n=4......(2)
(1)+(2):
无解
a+n=4......(3)
a-n=2a-1......(4)
(3)+(4):
无解

a^2-8a+4=(a-4)^2-12=n^2
(a-4)^2-n^2=12
(a-4+n)*(a-4-n)=1*12
a-4+n=12......(5)
a-4-n=1......(6)
(5)+(6):
a=10.5，b=20，不是整数
a-4+n=6......(7)
a-4-n=2......(8)
(7)+(8):
a=8,b=15,x=-5,-3,符合已知条件,a+b=23
a-4+n=4......(9)
a-4-n=3......(10)
(9)+(10):
a=7.5,不是整数

确实是有一个答案：a+b=23
你是搞奥林匹克数学吗？

已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有整数根且b=2a-1,则a+b= 已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的一元二次方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0 已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程cx²+2bx+a=bx²+2ax+b有两个已知x=1是一元二次方程ax²+bx－40=0的一个根,且a不等于b,求a²-b²/2a- 已知关于X的一元二次方程x²+ax+b=0的两个根分别为-1、2,求a,b的值已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的两根分别为-1,2,求a,b的值已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的两个根分别为-1,2,求a,b的值已知关于X的一元二次方程ax²+bx+1=0 （a≠0）有两个相等的实数根,求（a-2）²+b&# 已知关于x的一元二次方程x(2)+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x(2)+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的已知关于x的一元二次方程x+2ax+b=0,a＞0,b＞0. 奥林匹克数学竞赛题已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=o的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0 已知实数a,b,c,d,一元二次方程 X²+cX+d=0的两根为a,b.一元二次方程 X²+aX+b