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计算∫∫∫下面放一个∩ 的符号xdxdydz,其中∩ 由三坐标面及平面x+y+z=1所围的空间闭区域

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:46:18
计算∫∫∫下面放一个∩ 的符号xdxdydz,其中∩ 由三坐标面及平面x+y+z=1所围的空间闭区域
计算∩三重积分
计算∫∫∫下面放一个∩ 的符号xdxdydz,其中∩ 由三坐标面及平面x+y+z=1所围的空间闭区域
Ω在XOY平面投影为:x=0,y=0,x+y=1,所围成的三角形,
原式=∫∫∫(Ω)xdxdydz
=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)dz
=∫(0→1)xdx∫(0→1-x)dy(1-x-y)
=∫(0→1)xdx(y-xy-y^2/2)(0→1-x)
=∫(0→1)xdx[1-x-x+x^2-(1-x)^2/2]
=∫(0→1)xdx(x^2/2-x+1/2)
=∫(0→1)(x^3/2-x^2+x/2)dx
=[x^4/8-x^3/3+x^2/4](0→1)
=1/8-1/3+1/4
=1/24.