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函数极限的定义为什么要规定这两个前提条件?

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 00:45:30
函数极限的定义为什么要规定这两个前提条件?
对于函数极限的定义为什么要分别规定当X→Xo时,“设函数f(x)在点Xo的某一去心邻域内有定义”和当X→∞时,“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义”这两个前提条件呢?
函数极限的定义为什么要规定这两个前提条件?
因为X→Xo和X→∞本身就是两个过程
X→Xo表示X向Xo无限接近的过程,但不相等.“设函数f(x)在点Xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”,1、体现了X→Xo,但不相等；2、使极限的定义更为广泛,即使f(x)在Xo处没有意义也可以求极限.“有定义”很好理解吧,没有定义就谈不到f(x)的值得问题了!
X→∞表示X向∞方向无限延伸的过程,肯定是永远也达不到的.“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义” 中的“|x|大于某一正数时有定义”,表示当|x|比较小时,f(x)有没有定义无所谓,并不影响该极限的定义.
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