搜狗做题网已知 如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形A
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:42:32
已知 如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形ABCD是矩形
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怎样证明△PAB≌△PDC,进而证明ABCD是矩形.
过P作AB的垂线,交AB的延长线于M,反向延长AM交CD的延长线于N,
∵AB∥CD,PM⊥AB,∴PN⊥CD.
∵AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠BCD=90°,
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,得∠1=∠2（附图）.
可证Rt△PBM≌Rt△PCN,得PM=PN.
已知P点在ABCD外部且PA=PD,探讨两类情况：
①、PA和PD在直线MN的同一侧,且定是与BC共在MN的同一侧.
这时Rt△PAM≌Rt△PDN,得∠3=∠4,
∴∠5=∠6,从而△PAB≌△PDC得AB=DC,
故ABCD是平行四边形且是矩形.
②、PA和PD在直线MN的异侧,如图中PA与PD',
这时Rt△PAM≌Rt△PD'N,得∠7=∠8,
则A、P、D'三点共线,P点已不是在ABCD'外部,
故排除这种情况.
这就证明了命题.
过P作AB的垂线,交AB的延长线于M,反向延长AM交CD的延长线于N,
∵AB∥CD,PM⊥AB,∴PN⊥CD.
∵AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠BCD=90°,
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,得∠1=∠2（附图）.
可证Rt△PBM≌Rt△PCN,得PM=PN.
已知P点在ABCD外部且PA=PD,探讨两类情况：
①、PA和PD在直线MN的同一侧,且定是与BC共在MN的同一侧.
这时Rt△PAM≌Rt△PDN,得∠3=∠4,
∴∠5=∠6,从而△PAB≌△PDC得AB=DC,
故ABCD是平行四边形且是矩形.
②、PA和PD在直线MN的异侧,如图中PA与PD',
这时Rt△PAM≌Rt△PD'N,得∠7=∠8,
则A、P、D'三点共线,P点已不是在ABCD'外部,
故排除这种情况.
这就证明了命题.
已知 如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形A
已知：如图在四边形ABCD中,AB平行于DC,角ABC等于90度,点P的四边形外一点,PA=PD,PB=PC
已知：如图,在四边形ABCD中AB//DC,角ABC=90度,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC,求证：四边形A
已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC.
如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点P为梯形内部一点，若PB=PC，求证：PA=PD．
已知:如图,四边形ABCD是矩形,PB=PC,求证:PA=PD.
已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD‖BC,PB=PC.PA与PD有什么关系?请说明理由?
如图,四边形ABCD是矩形,P是矩形内任一点.求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方
画图：已知四边形ABCD,确定点P,使PA=PD,PB=PC
如图,点P是四边形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD=?