已知圆x^2+y^2+2kx-(4k+10)y+5k^2+20k=0 k∈R

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:15:30

已知圆x^2+y^2+2kx-(4k+10)y+5k^2+20k=0 k∈R
（1）：求证：不论k为何值,圆心在同一直线上
（2）：是否存在直线l被方程表示的任意圆截得的弦长为定值4√5?
若存在,求出直线l的方程：若不存在,说明理由

1.设圆心C为（x,y）
易知x=-k,y=2k+5
消去k得：
2x+y-5=0
故不论k为何值,圆心在同一直线2x+y-5=0上
2.计算的半径r=5为定值
再经过简单计算得到
圆心到此直线的距离为√5
这样只要所求直线与2x+y-5=0平行,并且距离为√5就符合题意
显然很容易求得这样的直线为：
2x+y=0或2x+y-10=0

已知圆x^2+y^2+2kx-(4k+10)y+5k^2+20k=0 k∈R 已知圆方程：x²+y²+2kx+(4k+10)y+5k²+20k=0(k∈R）.（1）证明已知方程x²+y²+4kx-2y+5k=0,当k属于--它表示圆 K属于---她表示点 k属于--它已知直线l：kx－y+1+2k=0（k∈R）已知曲线C:X^2+Y^2+2KX+(4K+10)Y+20+10K=0 已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1. 已知曲线C:x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠1,求: 已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的已知直线y=(kx+2k-4)/(k-1)(k不等于一) 两圆x*x+y*y+2kx+k*k-1=0与x*x+y*y+2(k+1)y+k*k+2k=0的圆心之间最短距离是多少? 已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.求；这些圆的圆心轨迹方程. 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),证明直线l过定点