请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 14:03:45

请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的?
还有这是不是涉及到不穷大的比较啊?为什么书上只写了无穷小的比较呢?

根据定义
lim(x→∞)x^(1/x)=[(x+dx)^(1/x+dx)-x^(1/x)]/dx
≈[(x+dx)^(1/x)-x^(1/x)]/dx
又∵(x+dx)^n≈x^n+nxdx
带入得
原式≈[x^(1/x)+dx-x^(1/x)]/dx=1
得证

请问lim（x趋近于无穷大）x^(1/x)为什么是等于1,如何计算出来的? lim的x趋近于无穷大（x-1）/（x+1）的x次方.答案中出现了e,那个是怎么弄出来的? lim的x趋近于无穷大（x-1）/（x+1）的x次方 lim x趋近于无穷大 (1-x)∧x=? lim趋近于无穷大（x+1分子x-1）的x次方 lim x趋近于无穷大(1+x+1分之1)的X次 lim（x/sinx）x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0) 函数1/x-1当x趋近于1是,y为什么趋近于无穷大请问（1+1/x）^x当x趋近于无穷大极限是e,是怎么证明的? 求lim e ^(-1/x)其中x趋近于0+,为什么是等于0? 求lim((2x^2+x-4)/3x^3-x^2+1),X趋近于无穷大时的值 lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大,