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三棱锥A-BCD中,BA⊥AD,BC⊥CD,且AB=1,AD=3

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 05:30:26
三棱锥A-BCD中,BA⊥AD,BC⊥CD,且AB=1,AD=
3
三棱锥A-BCD中,BA⊥AD,BC⊥CD,且AB=1,AD=3
取BD的中点E,连结CE、AE,
∵BA⊥AD,BC⊥CD,
∴BD是Rt△ABD、Rt△CBD公共的斜边,
∵E为BD的中点,∴EC=EA=EB=ED=
1
2BD
由此可得点E是三棱锥A-BCD外接球的球心.
又∵AB=1,AD=
3,∴BD=
AD2+AB2=2,
可得三棱锥A-BCD外接球的直径为2,半径R=1,
因此,三棱锥外接球的体积为V=
4πR3
3=

3
故答案为:

3